\documentclass[a4paper,10pt,twocolumn]{article}

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\parskip 3.mm



\title{ Sistemas de Inteligencia Artificial \\ Trabajo Pr\'actico N\'umero 3 \\\textit{Algoritmos Genéticos}}

\author{Damian Modernell 45.002, Jos\'e Indalecio Liendro 48.240 \\\& Cristi\'an Alejandro Prieto 47.573}

\date {Lunes 6 de Junio de 2011}

\begin{document}


\maketitle


\section{Resumen}

En el presente informe se describe la resolución de un problema puntual, a través de distintas configuraciones de una algoritmo gen\'etico. Se analizan los resultados obtenidos a partir de la implementaci\'on de distintas estrategias para llegar a la soluci\'on \'optima. Finalmente se obtienen conclusiones sobre dichos resultados.

\section{Introducci\'on}

El problema es lograr maximizar y minimizar la funci\'on \eqref{f1} mediante un algoritmo gen\'etico.\\
Por lo tanto el objetivo es obtener individuos (n\'umeros pertenecientes al dominio) que maximicen y minicen la funci\'on \eqref{f1}. \\

Para ello se debe definir una representaci\'on de los individuo de una población, asi como tambi\'en una funci\'on de aptitud, que califique a cada individuo.\\


\begin{equation}
y=\sin(10x)e^{-x}+4, x {\in [0, 4]}
\label{f1}
\end{equation}

\section{Representaci\'on de los individuos y funci\'on de aptitud}

Para el problema explicado en la secci\'on anterior, se representa a los individuos en un arreglo de 16 bits, estructurado de la siguiente manera:
 
\begin{itemize}
	\item los dos primeros bits dedicados a la parte entera ( representando n\'umeros de 0 a 3 en base binaria)
	\item 14 bits para la parte decimal ( 16384 n\'umeros posibles en base binaria)
\end{itemize}
 
El n\'umero decimal se calcula tomando los 14 bits que representan un n\'umero binario, se lo convierte a numero entero en base diez y se lo divide por 16384 que es el valor m\'aximo posible para esa representaci\'on en bits.\\

Se observa que se obtiene una distribuci\'on uniforme de todos los posibles valores decimales. \\

La funci\'on de aptitud es aquella que se maximiza cuando se obtiene el individuo m\'as apto, por lo tanto, para el c\'omputo del m\'aximo, la funci\'on de aptitud es la misma funci\'on original. Para el c\'omputo del m\'inimo, la funci\'on de aptitud es la inversa de la funci\'on original.\\

\section{Pruebas y resultados}

A continuaci\'on se detallan las pruebas realizadas y los resultados obtenidos.

\subsection{Pruebas de m\'aximo}

\subsubsection{Prueba 1}
Los resultados del la prueba 1 pueden verse en la tabla (\ref{T1}).\\

\subsubsection{Prueba 2}
Los resultados del la prueba 2 pueden verse en la tabla (\ref{T2}).\\

\subsubsection{Prueba 3}
Los resultados del la prueba 3 pueden verse en la tabla (\ref{T3}).\\

\subsubsection{Prueba 4}
Los resultados del la prueba 4 pueden verse en la tabla (\ref{T4}).\\


\subsection{Pruebas de mínimo}
\subsubsection{Prueba 5}
Los resultados del la prueba 5 pueden verse en la tabla (\ref{T5}).\\

\subsubsection{Prueba 6}
Los resultados del la prueba 6 pueden verse en la tabla (\ref{T6}).\\

\subsubsection{Prueba 7}
Los resultados del la prueba 7 pueden verse en la tabla (\ref{T7}).\\

\subsubsection{Prueba 8}
Los resultados del la prueba 8 pueden verse en la tabla (\ref{T8}).\\




\begin{table*}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\caption{Resultados Prueba 1}
\label{T1}

\begin{tabular}{c c c c c c }
\hline\hline
Reemplazo&Iteraciones&Individuo&Aptitud&$\Delta$ Máximo&Aptitud población\\\hline
Elite&8&0.14782715&4.85889063&0.00002213&938.42498529\\
Ruleta&3&0.14819336&4.85886214&0.00005061&863.88248703\\
Universal&21&0.14843750&4.85883670&0.00007605&967.33469879\\
Torneos&11&0.14843750&4.85883670&0.00007605&971.73396352\\
Elite-Ruleta&20&0.14831543&4.85885006&0.00006269&970.55686274\\
Elite-Universal&12&0.14843750&4.85883670&0.00007605&970.19527916\\

\hline\hline
\label{tbfs}
\end{tabular}

\label{tab:sim}
\end{table*}



\begin{table*}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\caption{Resultados Prueba 2}
\label{T2}

\begin{tabular}{c c c c c c }
\hline\hline
Cruce&Iteraciones&Individuo&Aptitud&$\Delta$ Máximo&Aptitud población\\\hline
Clásico&8&0.14782715&4.85889063&0.00002213&938.42498529\\
Múltiple&3&0.14733887&4.85891053&0.00000222&851.47909282\\
Segmentado&15&0.14843750&4.85883670&0.00007605&971.53417328\\
Anular&3&0.14733887&4.85891053&0.00000222&855.26845188\\

\hline\hline
\label{tbfs}
\end{tabular}
\label{tab:sim}
\end{table*}



\begin{table*}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\caption{Resultados Prueba 3}
\label{T3}

\begin{tabular}{c c c c c c }
\hline\hline
Mutación&Iteraciones&Individuo&Aptitud&$\Delta$ Máximo&Aptitud población\\\hline
Básica&8&0.14782715&4.85889063&0.00002213&938.42498529\\
No uniforme&7&0.14819336&4.85886214&0.00005061&916.60977294\\

\hline\hline
\label{tbfs}
\end{tabular}
\label{tab:sim}
\end{table*}



\begin{table*}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\caption{Resultados Prueba 4}
\label{T4}


\begin{tabular}{c c c c c c }
\hline\hline
Corte&Iteraciones&Individuo&Aptitud&$\Delta$ Máximo&Aptitud población\\\hline
Máxima generaciones&200&0.14721680&4.85891228&0.00000047&971.78245628\\
Estructura&25&0.14636230&4.85888831&0.00002444&971.77761344\\
Contenido&5&0.14556885&4.85880925&0.00010350&886.53434639\\
Entorno al óptimo&7&0.14819336&4.85886214&0.00005061&916.60977294\\

\hline\hline
\label{tbfs}
\end{tabular}
\label{tab:sim}
\end{table*}



\begin{table*}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\caption{Resultados Prueba 5}
\label{T5}

\begin{tabular}{c c c c c c }
\hline\hline
Reemplazo&Iteraciones&Individuo&Aptitud&$\Delta$ Mínimo&Aptitud población\\\hline
Elite&4&0.46118164&0.29650292&0.00000026&53.67050574\\
Ruleta&3&0.46044922&0.29650106&0.00002146&53.17862905\\
Universal&2&0.46173096&0.29650236&0.00000667&51.44371237\\
Torneos&4&0.46240234&0.29649939&0.00004045&59.28268760\\
MixtoEliteRuleta&5&0.46057129&0.29650157&0.00001556&56.96339844\\

\hline\hline
\label{tbfs}
\end{tabular}
\label{tab:sim}
\end{table*}



\begin{table*}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\caption{Resultados Prueba 6}
\label{T6}

\begin{tabular}{c c c c c c }
\hline\hline
Cruce&Iteraciones&Individuo&Aptitud&$\Delta$ Mínimo&Aptitud población\\\hline
Clásico&4&0.46118164&0.29650292&0.00000026&53.67050574\\
Múltiple&5&0.46264648&0.29649769&0.00005979&53.39549774\\
Segmentado&4&0.46240234&0.29649939&0.00004045&53.28346789\\
Anular&2&0.46240234&0.29649939&0.00004045&51.90029668\\

\hline\hline
\label{tbfs}
\end{tabular}
\label{tab:sim}
\end{table*}



\begin{table*}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\caption{Resultados Prueba 7}
\label{T7}

\begin{tabular}{c c c c c c }
\hline\hline
Mutación&Iteraciones&Individuo&Aptitud&$\Delta$ Mínimo&Aptitud población\\\hline
Básica&4&0.46118164&0.29650292&0.00000026&53.67050574\\
No uniforme&7&0.46044922&0.29650106&0.00002146&56.24753984\\

\hline\hline
\label{tbfs}
\end{tabular}
\label{tab:sim}
\end{table*}



\begin{table*}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\caption{Resultados Prueba 8}
\label{T8}


\begin{tabular}{c c c c c c }
\hline\hline
Corte&Iteraciones&Individuo&Aptitud&$\Delta$ Mínimo&Aptitud población\\\hline
Máxima generaciones&200&0.46124268&0.29650294&0.00000003&59.30058794\\
Estructura&43&0.46087646&0.29650251&0.00000496&59.30049877\\
Contenido&5&0.46453857&0.29647329&0.00033728&54.55911553\\
Entorno al óptimo&7&0.46044922&0.29650106&0.00002146&56.24753984\\

\hline\hline
\label{tbfs}
\end{tabular}
\label{tab:sim}
\end{table*}




\section{Conclusiones}

 

\end{document}